17. Strommessung mit einem Differenzverstärker

17.1. Zielsetzung

Ziel dieser Labortätigkeit ist es, Strommesstechniken zu untersuchen, die einen als Differenzverstärker konfigurierten Operationsverstärker verwenden.

17.2. Anmerkungen

In diesen Tutorials verwenden wir die Terminologie aus dem Benutzerhandbuch, wenn es um die Verbindungen zur Red Pitaya STEMlab Board Hardware geht. Die Erweiterungsstecker-Pins für die Spannungsversorgung -3,3V und +3,3V sind in der Dokumentation dargestellt. Die Oszilloskop - und Signalgeneratoranwendung wird zum Erzeugen und Beobachten von Signalen auf der Schaltung verwendet.

17.3. Hintergrund

Wir haben den Differenzverstärker untersucht. Nun werden wir ihn als Strommessverstärker verwenden. Eine der Hauptanwendungen des Operationsverstärkers ist die Messung des Stroms an einem anderen Punkt in einer Schaltung als dort, wo er in oder aus der Erde oder dem gemeinsamen Knoten fließt. Der zu messende Strom wird durch Aufbrechen des Strompfades und Reihenschaltung eines Niederohmwiderstandes in eine kleine Spannung umgewandelt. Dieser Widerstand wird als Stromshunt-Widerstand oder auch nur als Shunt bezeichnet. Der Widerstand wird klein gehalten und der Spannungsabfall über dem Shunt klein, um die Auswirkungen dieser Änderung auf den Betrieb der Schaltung zu reduzieren. Der durch den Shunt-Widerstand fließende Strom wird als Pfadstrom angegeben.

(17.1)\[I_{Pfad} = I_{Shunt} = \frac{\Delta V}{R_{Shunt}}\]

Da die Differenzspannung am Widerstand, gegeben als \(\Delta V = V_{R_{shunt_{Knoten_1}}}-V_{R_{shunt_{Knoten_2}}}\), gemessen werden sollte, können wir sehen, dass ein Differenzverstärker ist eine ideale Schaltung für diese Aufgabe. Der kleine differentielle Spannungsabfall über den Shunt wird verstärkt und durch einen Operationsverstärker in eine einseitige (gemeinsam referenzierte) Spannung umgewandelt.

Abb. 17.1 Basis-Differenzverstärker in der Stromsensorkonfiguration

Aus der Abb. 17.1 wissen wir, dass die als \(Delta V = I_L R_s\) angegebene Differenzspannung \(Delta V\) Informationen über den Laststrom enthält. Auch aus der Differenzverstärker-Theorie wissen wir, dass \(\Delta V\) irgendwie mit dem \(V_ {out}\) zu tun haben wird. Die erste Annahme ist wie folgt:

\[V_{out} \propto \Delta V = I_L R_s\]

oder

\[I_L \propto \frac{V_ {out}}{R_s}\]

Mit anderen Worten: durch einfaches Messen und Skalieren von \(V_{out}\) werden wir den Laststrom messen, wobei \(R_s\) ein Nebenwiderstand ist. Übertragungscharakteristik des Differenzverstärkers für die in Abb. 17.1 dargestellte Schaltung ist:

(17.2)\[V_{out} = V_{+} \left(1 + \frac{R_2}{R_1} \right) - V_{-} \left(\frac{R_2}{R_1} \right)\]

Dabei sind \(V_{+}\) und \(V_{-}\) Spannungen an nicht-invertierenden (Pin 3) bzw. invertierenden (Pin 2) Operationsverstärkerseingängen. Setzen wir nun \(V_{+}\) und \(V_{-}\) für Spannungen an Shunt-Widerstandsknoten erhalten wir

(17.3)\[V_{out} = V_S \left( \frac{R_4}{R_3 + R_4} \right) \left(1 + \frac{R_2}{R_1} \right) - V_L \left( \frac{R_2}{R_1} \right)\]

wobei \(V_S\) ist die Quellspannung und \(V_L\) Lastspannung ist. Wir können auch schreiben

\[ \begin{align}\begin{aligned}V_S = V_{R_{shunt_{Knoten_1}}}\\V_L = V_{R_{shunt_{Knoten_2}}}\end{aligned}\end{align} \]

und

\[ \begin{align}\begin{aligned}V_S = V_L + \Delta V\\\Delta V = V_S - V_L\end{aligned}\end{align} \]

Auf den ersten Blick, durch das Hinzufügen des Widerstandes \(R_4\) zur Schaltung, wie in Abb. 17.1 dargestellt, haben wir irgendwie eine komplizierte Übertragungsfunktion; von Gleichung (2) zu Gleichung (3). Aber das Hinzufügen von \(R_4\) ist notwendig, um den Faktor \(1+R_2/R_1\) zum Faktor \(R_2/R_1\) aus der Gleichung (2) auszugleichen, um die Eingangsspannungen der Operationsverstärker gleichmäßig zu verstärken und somit eine einfache \(\Delta V\) zu \(V_{out}\) Korrelation zu ermöglichen. Der wichtige Schritt ist die Auswahl der Werte von \(R_3\) und \(R_4\) als

\[R_4 = R_2 \quad R_3 = R_1\]

Mit den obigen Gleichungen können wir Gleichung (3) wie folgt schreiben

(17.4)\[ \begin{align}\begin{aligned}V_{out} = V_S \left(\frac{R_2}{R_1 + R_2} \right) \left(1 + \frac{R_2}{R_1} \right) - V_L \left( \frac{R_2}{R_1} \right)\\V_{out} = V_S \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} + \frac{R_2R_2}{R_1(R_1 + R_2)} \right) - V_L \left( \frac{R_2}{R_1} \right)\end{aligned}\end{align} \]

Sie besagt, dass

\[\left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} + \frac{R_2R_2}{R_1(R_1 + R_2)} \right) = \frac{R_2}{R_1}\]

So können wir Gleichung (4) einfach schreiben als:

(17.5)\[V_{out} = V_S \left( \frac{R_2}{R_1} \right) - V_L \left(\frac{R_2}{R_1} \right)\]

Jetzt haben wir eine einfache Gleichung (5) für unseren Differenzverstärker aus Abb. 17.1 und der letzte Schritt ist, ihn in Bezug auf \(\Delta V\) umzuschreiben, d.h. in Bezug auf \(I_L\).

(17.6)\[ \begin{align}\begin{aligned}V_{out} = \left( \frac{R_2}{R_1} \right) (V_S-V_L)\\V_{out} = \frac{R_2}{R_1} \Delta V\\V_{out} = \frac{R_2}{R_1} I_L R_S\end{aligned}\end{align} \]

Bemerkung

Und für \(I_L\) bekommen wir:

(17.7)\[I_L = V_{Aus} \frac{R_1}{R_2 R_S}\]

17.4. In unserem Beispiel haben wir

• Widerstände:

  • \(R_4 = R_2 = 100k\Omega,\)

  • \(R_3 = R_1 10k\Omega,\)

  • \(R_2/R_1 = 10,\)

  • \(R_S = R_5 = 10\Omega,\)

• Spulestrom: \(I_L = \frac{V_{out}}{10R_S}.\)

Bemerkung

In unserem Beispiel wird der Laststrom wie folgt angegeben:

(17.8)\[I_L = \frac{V_{out}}{100}\]

17.5. Materialien

• Rotes Pitaya STEMlab

• OPAMP: 1x OP484 Quad Rail zu Rail Verstärker

• Widerstand: 3 x 10 \(k\Omega\)

• Widerstand: 1 x 100 \(k\Omega\)

• Widerstand: 1 x 10 \(\Omega\)

• Widerstand: 1 x 220 \(\Omega\)

• Kondensator: 1 x 0.1 \(\mu F\)

• Induktivität: 1 x 4.7 \(mH\)

17.6. Durchführung

Bauen Sie den in Abb. 17.2 gezeigten Strommessverstärker auf. \(R_6\) wird hinzugefügt, um den Ausgang des OP484 zu stabilisieren. Bei Verwendung großer Rückkopplungswiderstände kann der OP484 aufgrund der großen Eingangskapazität des IN2-Eingangs instabil sein. \(V_{S}\) wird direkt vom Ausgang OUT1 STEMlab als „Stromversorgung“ für die Last bereitgestellt. Die Last besteht aus verschiedenen Impedanzen wie beispielsweise einem Widerstand, Kondensator oder Induktor. Das Eingangsspannungssignal IN2 zeigt den Laststrom direkt an, wie in Gleichung 8 dargestellt.

Abb. 17.2 Differenzverstärkerschaltung für die Strommessung

Komponentenwerte sind folgende:

• Widerstände:

  • \(R_4 = R_2 = 100\,k\Omega\)

  • \(R_3 = R_1 = 10\,k\Omega\)

  • \(R_S = R_5 = 10\,\Omega\)

  • \(R_6 = 220\,\Omega\)

• Kondensator und Spule:

  • \(C_1 = 0.1\, \mu F\)

  • \(L_1 = 4.7\, mH\)

17.7. Verfahren

17.7.1. Widerstand LAST

Für die Last nehmen Sie den Widerstand \(470\Omega\) und bauen eine Schaltung wie in Abb. 17.2 dargestellt auf.

Abb. 17.3 Differenzverstärkerschaltung für Strommessung - Resistive Last

1. Starten Sie die Oszilloskop & Signalgenerator - Anwendung.

2. Im Menü OUT1 Einstellungen den Amplitudenwert auf 0,5V einstellen, um eine Sinuswelle als Eingangsspannungsquelle \(V_{Source}\) anzulegen. Wählen Sie aus dem Wellenform-Menü SINE, deaktivieren Sie die SHOW-Taste und wählen Sie Enable.

3. Für die stabile Aufnahme die Triggerquelle auf IN1 einstellen.

4. Stellen Sie sicher, dass IN1 V/div am linken unteren Bildschirmrand auf 200 mV/div eingestellt ist (Sie können V/div einstellen, indem Sie den gewünschten Kanal auswählen und die vertikalen +/- Regler verwenden)

5. Stellen Sie sicher, dass IN2 V/div am linken unteren Bildschirmrand auf 50 mV/div gestellt ist (Sie können V/div einstellen, indem Sie den gewünschten Kanal auswählen und die vertikalen +/- Regler verwenden)

6. Wählen Sie im Messmenü „MAX“, wählen Sie IN1 und drücken Sie FERTIG

7. Wählen Sie im Messmenü „MAX“, wählen Sie IN2 und drücken Sie FERTIG

8. Setzen Sie t/div Wert auf 200 us/div (Sie können t/div mit horizontalen +/- Regler einstellen)

9. Messwerte von IN2 auslesen und Laststrom nach Gleichung (8) berechnen

Abb. 17.4 resestive-Last-Strommessungen

Aus den Messungen aus Abb. 17.4 können wir den maximalen Laststrom berechnen als:

\[I_L = \frac{IN2_{max}}{100} = \frac{108.0\,mV}{100} = 1.08\, mA\]

Wir können unsere Messungen überprüfen, indem wir den Laststrom berechnen wie folgt berechnen

\[I_L = \frac{OUT1_{max}}{R_{Laden} + R_s} = \frac{0.5V}{470\Omega + 10\Omega} = 1.04\,mA\]

Wir können sehen, dass der gemessene Strom dem entspricht, was wir erwartet haben, was das korrekte Verhalten unseres Differenzverstärkers bestätigt. Die Differenz von 0,04mA zwischen genauem und gemessenem Wert des Laststroms ergibt sich aus den Nenntoleranzen der Last- und Nebenwiderstände.

17.7.2. Kapazitive Last

Für die Last nehmen Sie \(0.1\mu F\) Kondensator und bauen Schaltung wie in Abb. 17.2 gezeigt auf.

Abb. 17.5 Kapazitive Last

Abb. 17.6 Kapazitive-Last-Strommessungen

Aus den Messungen aus Abb. 17.6 können wir den maximalen Laststrom berechnen als:

\[I_L = \frac{IN2_{max}}{100} = \frac{36.5mV}{100} = 0.36mA\]

Wir können unsere Messungen überprüfen, indem wir den Laststrom wie folgt berechnen:

\[I_L = \frac{OUT1_{max}}{Z_{Laden} + R_s} = \frac{OUT1_{max}}{\frac{1}{2 \pi f_{OUT_1}C_1} + R_s} = \frac{0.5V}{1592\Omega + 10\Omega} = 0.31\, mA\]

17.7.3. Induktive Last

Für Last nehmen Sie \(4.7 mH\) Induktivität und bauen Sie die Schaltung wie in Abb. 17.2 gezeigt auf.

Abb. 17.7 Induktive Last

1. Stellen Sie im OUT1-Einstellungsmenü den Amplitudenwert auf 0,2 V ein.

2. Vergewissern Sie sich auf der linken unteren Seite des Bildschirms, dass IN1 V/div auf 50 mV/div eingestellt ist (Sie können V/div einstellen, indem Sie den gewünschten Kanal auswählen und die vertikalen +/- Regler verwenden).

3. Stellen Sie sicher, dass IN2 V/div am linken unteren Bildschirmrand auf 500 mV/div eingestellt ist (Sie können V/div einstellen, indem Sie den gewünschten Kanal auswählen und die vertikalen +/- Regler verwenden).

Abb. 17.8 Induktive-Last-Strommessungen

Aus den Messungen aus Abb. 17.8 können wir den maximalen Laststrom berechnen als:

\[ \begin{align}\begin{aligned}I_L = \frac{IN2_{max}}{100} = \frac{620mV}{100} = 6.2 mA\\Wir können unsere Messungen überprüfen, indem wir den Laststrom wie folgt berechnen:\end{aligned}\end{align} \]

\[I_L = \frac {OUT1_{max}}{Z_{Laden} + R_s} = \frac{OUT1_{max}}{2 \pi f_{OUT_1}L_1 + R_s} = \frac{0.2V}{30\Omega +10\Omega} = 5.0 mA\]

Bemerkung

Bei induktiver Last haben wir den größten Unterschied in den Messungen. Versuchen Sie zu erklären, warum.

Hinweis

Parasitärer Serienwiderstand einer Induktivität.