Strommessung mit einem Differenzverstärker ========================================== Zielsetzung ----------- Ziel dieser Labortätigkeit ist es, Strommesstechniken zu untersuchen, die einen als Differenzverstärker konfigurierten Operationsverstärker verwenden. Anmerkungen ----------- .. _Hardware: http://redpitaya.readthedocs.io/en/latest/doc/developerGuide/125-10/top.html .. _Dokumentation: http://redpitaya.readthedocs.io/en/latest/doc/developerGuide/125-14/extt.html#extension-connector-e2 .. _Oszilloskop: http://redpitaya.readthedocs.io/en/latest/doc/appsFeatures/apps-featured/oscSigGen/osc.html .. _Signal: http://redpitaya.readthedocs.io/en/latest/doc/appsFeatures/apps-featured/oscSigGen/osc.html .. _Signalgeneratoranwendung: http://redpitaya.readthedocs.io/en/latest/doc/appsFeatures/apps-featured/oscSigGen/osc.html .. _amplifier: http://red-pitaya-active-learning.readthedocs.io/en/latest/Activity_16_DifferenceAmplifier.html#difference-amplifier .. _difference: http://red-pitaya-active-learning.readthedocs.io/en/latest/Activity_16_DifferenceAmplifier.html#difference-amplifier .. _Differenzverstärker: http://red-pitaya-active-learning.readthedocs.io/en/latest/Activity_16_DifferenceAmplifier.html#difference-amplifier .. _OP484: http://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/OP184_284_484.pdf In diesen Tutorials verwenden wir die Terminologie aus dem Benutzerhandbuch, wenn es um die Verbindungen zur Red Pitaya STEMlab Board Hardware_ geht. Die Erweiterungsstecker-Pins für die Spannungsversorgung **-3,3V** und **+3,3V** sind in der Dokumentation_ dargestellt. Die Oszilloskop_ - und Signalgeneratoranwendung_ wird zum Erzeugen und Beobachten von Signalen auf der Schaltung verwendet. Hintergrund ----------- Wir haben den Differenzverstärker_ untersucht. Nun werden wir ihn als Strommessverstärker verwenden. Eine der Hauptanwendungen des Operationsverstärkers ist die Messung des Stroms an einem anderen Punkt in einer Schaltung als dort, wo er in oder aus der Erde oder dem gemeinsamen Knoten fließt. Der zu messende Strom wird durch Aufbrechen des Strompfades und Reihenschaltung eines Niederohmwiderstandes in eine kleine Spannung umgewandelt. Dieser Widerstand wird als Stromshunt-Widerstand oder auch nur als Shunt bezeichnet. Der Widerstand wird klein gehalten und der Spannungsabfall über dem Shunt klein, um die Auswirkungen dieser Änderung auf den Betrieb der Schaltung zu reduzieren. Der durch den Shunt-Widerstand fließende Strom wird als Pfadstrom angegeben. .. math:: :label: 17_eq_1 I_{Pfad} = I_{Shunt} = \frac{\Delta V}{R_{Shunt}} Da die Differenzspannung am Widerstand, gegeben als :math:`\Delta V = V_{R_{shunt_{Knoten_1}}}-V_{R_{shunt_{Knoten_2}}}`, gemessen werden sollte, können wir sehen, dass ein Differenzverstärker ist eine ideale Schaltung für diese Aufgabe. Der kleine differentielle Spannungsabfall über den Shunt wird verstärkt und durch einen Operationsverstärker in eine einseitige (gemeinsam referenzierte) Spannung umgewandelt. .. figure:: img/Activity_17_Fig_01.png :name: 17_fig_01 :align: center Basis-Differenzverstärker in der Stromsensorkonfiguration Aus der :numref:`17_fig_01` wissen wir, dass die als :math:`Delta V = I_L R_s` angegebene Differenzspannung :math:`Delta V` Informationen über den Laststrom enthält. Auch aus der Differenzverstärker-Theorie wissen wir, dass :math:`\Delta V` irgendwie mit dem :math:`V_ {out}` zu tun haben wird. Die erste Annahme ist wie folgt: .. math:: V_{out} \propto \Delta V = I_L R_s oder .. math:: I_L \propto \frac{V_ {out}}{R_s} Mit anderen Worten: durch einfaches Messen und Skalieren von :math:`V_{out}` werden wir den Laststrom messen, wobei :math:`R_s` ein Nebenwiderstand ist. Übertragungscharakteristik des Differenzverstärkers für die in :numref:`17_fig_01` dargestellte Schaltung ist: .. math:: :label: 17_eq_2 V_{out} = V_{+} \left(1 + \frac{R_2}{R_1} \right) - V_{-} \left(\frac{R_2}{R_1} \right) Dabei sind :math:`V_{+}` und :math:`V_{-}` Spannungen an nicht-invertierenden (Pin 3) bzw. invertierenden (Pin 2) Operationsverstärkerseingängen. Setzen wir nun :math:`V_{+}` und :math:`V_{-}` für Spannungen an Shunt-Widerstandsknoten erhalten wir .. math:: :label: 17_eq_3 V_{out} = V_S \left( \frac{R_4}{R_3 + R_4} \right) \left(1 + \frac{R_2}{R_1} \right) - V_L \left( \frac{R_2}{R_1} \right) wobei :math:`V_S` ist die Quellspannung und :math:`V_L` Lastspannung ist. Wir können auch schreiben .. math:: V_S = V_{R_{shunt_{Knoten_1}}} V_L = V_{R_{shunt_{Knoten_2}}} und .. math:: V_S = V_L + \Delta V \Delta V = V_S - V_L Auf den ersten Blick, durch das Hinzufügen des Widerstandes :math:`R_4` zur Schaltung, wie in :numref:`17_fig_01` dargestellt, haben wir irgendwie eine komplizierte Übertragungsfunktion; von Gleichung (2) zu Gleichung (3). Aber das Hinzufügen von :math:`R_4` ist notwendig, um den Faktor :math:`1+R_2/R_1` zum Faktor :math:`R_2/R_1` aus der Gleichung (2) auszugleichen, um die Eingangsspannungen der Operationsverstärker gleichmäßig zu verstärken und somit eine einfache :math:`\Delta V` zu :math:`V_{out}` Korrelation zu ermöglichen. Der wichtige Schritt ist die Auswahl der Werte von :math:`R_3` und :math:`R_4` als .. math:: R_4 = R_2 \quad R_3 = R_1 Mit den obigen Gleichungen können wir Gleichung (3) wie folgt schreiben .. math:: :label: 17_eq_4 V_{out} = V_S \left(\frac{R_2}{R_1 + R_2} \right) \left(1 + \frac{R_2}{R_1} \right) - V_L \left( \frac{R_2}{R_1} \right) V_{out} = V_S \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} + \frac{R_2R_2}{R_1(R_1 + R_2)} \right) - V_L \left( \frac{R_2}{R_1} \right) Sie besagt, dass .. math:: \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} + \frac{R_2R_2}{R_1(R_1 + R_2)} \right) = \frac{R_2}{R_1} So können wir Gleichung (4) einfach schreiben als: .. math:: :label: 17_eq_5 V_{out} = V_S \left( \frac{R_2}{R_1} \right) - V_L \left(\frac{R_2}{R_1} \right) Jetzt haben wir eine einfache Gleichung (5) für unseren Differenzverstärker aus :numref:`17_fig_01` und der letzte Schritt ist, ihn in Bezug auf :math:`\Delta V` umzuschreiben, d.h. in Bezug auf :math:`I_L`. .. math:: :label: 17_eq_6 V_{out} = \left( \frac{R_2}{R_1} \right) (V_S-V_L) V_{out} = \frac{R_2}{R_1} \Delta V V_{out} = \frac{R_2}{R_1} I_L R_S .. note:: Und für :math:`I_L` bekommen wir: .. math:: I_L = V_{Aus} \frac{R_1}{R_2 R_S} :label: 17_eq_7 In unserem Beispiel haben wir ----------------------------- - Widerstände: - :math:`R_4 = R_2 = 100k\Omega,` - :math:`R_3 = R_1 10k\Omega,` - :math:`R_2/R_1 = 10,` - :math:`R_S = R_5 = 10\Omega,` - Spulestrom: :math:`I_L = \frac{V_{out}}{10R_S}.` .. note:: In unserem Beispiel wird der Laststrom wie folgt angegeben: .. math:: I_L = \frac{V_{out}}{100} :label: 17_eq_8 Materialien ----------- - Rotes Pitaya STEMlab - OPAMP: 1x OP484_ Quad Rail zu Rail Verstärker - Widerstand: 3 x 10 :math:`k\Omega` - Widerstand: 1 x 100 :math:`k\Omega` - Widerstand: 1 x 10 :math:`\Omega` - Widerstand: 1 x 220 :math:`\Omega` - Kondensator: 1 x 0.1 :math:`\mu F` - Induktivität: 1 x 4.7 :math:`mH` Durchführung ------------ Bauen Sie den in :numref:`17_fig_02` gezeigten Strommessverstärker auf. :math:`R_6` wird hinzugefügt, um den Ausgang des OP484 zu stabilisieren. Bei Verwendung großer Rückkopplungswiderstände kann der OP484 aufgrund der großen Eingangskapazität des IN2-Eingangs instabil sein. :math:`V_{S}` wird direkt vom Ausgang OUT1 STEMlab als "Stromversorgung" für die Last bereitgestellt. Die Last besteht aus verschiedenen Impedanzen wie beispielsweise einem Widerstand, Kondensator oder Induktor. Das Eingangsspannungssignal IN2 zeigt den Laststrom direkt an, wie in Gleichung 8 dargestellt. .. figure:: img/Activity_17_Fig_02.png :name: 17_fig_02 :align: center Differenzverstärkerschaltung für die Strommessung Komponentenwerte sind folgende: - Widerstände: - :math:`R_4 = R_2 = 100\,k\Omega` - :math:`R_3 = R_1 = 10\,k\Omega` - :math:`R_S = R_5 = 10\,\Omega` - :math:`R_6 = 220\,\Omega` - Kondensator und Spule: - :math:`C_1 = 0.1\, \mu F` - :math:`L_1 = 4.7\, mH` Verfahren --------- Widerstand LAST ^^^^^^^^^^^^^^^ Für die Last nehmen Sie den Widerstand :math:`470\Omega` und bauen eine Schaltung wie in :numref:`17_fig_02` dargestellt auf. .. figure:: img/Activity_17_Fig_03.png :name: 17_fig_03 :align: center Differenzverstärkerschaltung für Strommessung - Resistive Last 1. Starten Sie die Oszilloskop & Signalgenerator - Anwendung. 2. Im Menü OUT1 Einstellungen den Amplitudenwert auf 0,5V einstellen, um eine Sinuswelle als Eingangsspannungsquelle :math:`V_{Source}` anzulegen. Wählen Sie aus dem Wellenform-Menü SINE, deaktivieren Sie die SHOW-Taste und wählen Sie Enable. 3. Für die stabile Aufnahme die Triggerquelle auf IN1 einstellen. 4. Stellen Sie sicher, dass IN1 V/div am linken unteren Bildschirmrand auf 200 mV/div eingestellt ist (Sie können V/div einstellen, indem Sie den gewünschten Kanal auswählen und die vertikalen +/- Regler verwenden) 5. Stellen Sie sicher, dass IN2 V/div am linken unteren Bildschirmrand auf 50 mV/div gestellt ist (Sie können V/div einstellen, indem Sie den gewünschten Kanal auswählen und die vertikalen +/- Regler verwenden) 6. Wählen Sie im Messmenü "MAX", wählen Sie IN1 und drücken Sie FERTIG 7. Wählen Sie im Messmenü "MAX", wählen Sie IN2 und drücken Sie FERTIG 8. Setzen Sie t/div Wert auf 200 us/div (Sie können t/div mit horizontalen +/- Regler einstellen) 9. Messwerte von IN2 auslesen und Laststrom nach Gleichung (8) berechnen .. figure:: img/Activity_17_Fig_04.png :name: 17_fig_04 :align: center resestive-Last-Strommessungen Aus den Messungen aus :numref:`17_fig_04` können wir den maximalen Laststrom berechnen als: .. math:: I_L = \frac{IN2_{max}}{100} = \frac{108.0\,mV}{100} = 1.08\, mA Wir können unsere Messungen überprüfen, indem wir den Laststrom berechnen wie folgt berechnen .. math:: I_L = \frac{OUT1_{max}}{R_{Laden} + R_s} = \frac{0.5V}{470\Omega + 10\Omega} = 1.04\,mA Wir können sehen, dass der gemessene Strom dem entspricht, was wir erwartet haben, was das korrekte Verhalten unseres Differenzverstärkers bestätigt. Die Differenz von 0,04mA zwischen genauem und gemessenem Wert des Laststroms ergibt sich aus den Nenntoleranzen der Last- und Nebenwiderstände. Kapazitive Last ^^^^^^^^^^^^^^^ Für die Last nehmen Sie :math:`0.1\mu F` Kondensator und bauen Schaltung wie in :numref:`17_fig_02` gezeigt auf. .. figure:: img/Activity_17_Fig_05.png :name: 17_fig_05 :align: center Kapazitive Last .. figure:: img/Activity_17_Fig_06.png :name: 17_fig_06 :align: center Kapazitive-Last-Strommessungen Aus den Messungen aus :numref:`17_fig_06` können wir den maximalen Laststrom berechnen als: .. math:: I_L = \frac{IN2_{max}}{100} = \frac{36.5mV}{100} = 0.36mA Wir können unsere Messungen überprüfen, indem wir den Laststrom wie folgt berechnen: .. math:: I_L = \frac{OUT1_{max}}{Z_{Laden} + R_s} = \frac{OUT1_{max}}{\frac{1}{2 \pi f_{OUT_1}C_1} + R_s} = \frac{0.5V}{1592\Omega + 10\Omega} = 0.31\, mA Induktive Last ^^^^^^^^^^^^^^ Für Last nehmen Sie :math:`4.7 mH` Induktivität und bauen Sie die Schaltung wie in :numref:`17_fig_02` gezeigt auf. .. figure:: img/Activity_17_Fig_07.png :name: 17_fig_07 :align: center Induktive Last 1. Stellen Sie im OUT1-Einstellungsmenü den Amplitudenwert auf 0,2 V ein. 2. Vergewissern Sie sich auf der linken unteren Seite des Bildschirms, dass IN1 V/div auf 50 mV/div eingestellt ist (Sie können V/div einstellen, indem Sie den gewünschten Kanal auswählen und die vertikalen +/- Regler verwenden). 3. Stellen Sie sicher, dass IN2 V/div am linken unteren Bildschirmrand auf 500 mV/div eingestellt ist (Sie können V/div einstellen, indem Sie den gewünschten Kanal auswählen und die vertikalen +/- Regler verwenden). .. figure:: img/Activity_17_Fig_08.png :name: 17_fig_08 :align: center Induktive-Last-Strommessungen Aus den Messungen aus :numref:`17_fig_08` können wir den maximalen Laststrom berechnen als: .. math:: I_L = \frac{IN2_{max}}{100} = \frac{620mV}{100} = 6.2 mA Wir können unsere Messungen überprüfen, indem wir den Laststrom wie folgt berechnen: .. math:: I_L = \frac {OUT1_{max}}{Z_{Laden} + R_s} = \frac{OUT1_{max}}{2 \pi f_{OUT_1}L_1 + R_s} = \frac{0.2V}{30\Omega +10\Omega} = 5.0 mA .. note:: Bei induktiver Last haben wir den größten Unterschied in den Messungen. Versuchen Sie zu erklären, warum. .. hint:: Parasitärer Serienwiderstand einer Induktivität.