5. Thévenin Ersatzschaltung und maximale Leistungsübertragung

5.1. Zielsetzung

Das Ziel dieser Labortätigkeit ist es, das Thévenin-Theorem zu überprüfen, indem man die Thévenin-Äquivalentspannung (V_TH) und den Thévenin-Äquivalenzwiderstand (R_TH) für die gegebene Schaltung erhält. Überprüfen Sie den Satz für die maximale Leistungsübertragung.

Bemerkung

In diesen Tutorials verwenden wir die Terminologie aus dem Benutzerhandbuch, wenn es um die Verbindungen zur Red Pitaya STEMlab-Board Hardware geht. Verlängerungsstecker-Pins, die als 3,3 V Spannungsquelle verwendet werden, sind in der Dokumentation dargestellt.

5.2. Hintergrund

Das Thévenin-Theorem ist ein Prozess, bei dem eine komplexe Schaltung auf eine Ersatzschaltung reduziert wird, die aus einer einzelnen Spannungsquelle (V_TH) in Reihe mit einem einzelnen Widerstand (R_TH) und einem Lastwiderstand (R_L) besteht. Nach dem Erstellen des Thévenin-Equivalenzschaltkreises kann die Lastspannung V_Loder der Laststrom I_Lleicht bestimmt werden.

Eine der Hauptanwendungen des Thévenin-Theorems ist es, einen großen Teil einer Schaltung, oft ein komplizierteres und uninteressanteres Teil, durch ein einfaches Äquivalent zu ersetzen. Die neue einfachere Schaltung ermöglicht eine schnelle Berechnung von Spannung, Strom und Leistung, die die kompliziertere Originalschaltung an eine Last liefern kann. Es hilft auch, den optimalen Wert der Last (Widerstand) für die maximale Leistungsübertragung zu wählen.

Abb. 5.1 Widerstandsnetzwerk.

Abb. 5.2 Thévenin-Äquivalenzschaltung von Abb. 5.1.

Der Maximum Power Transfer Theorem besagt, dass eine unabhängige Spannungsquelle in Reihe mit einem Widerstand R_soder eine unabhängige Stromquelle parallel zu einem Widerstand R_seine maximale Leistung an den Lastwiderstand R_Lliefert, wenn R_L= R_s.

In Form einer Thévenin-Äquivalenzschaltung wird die maximale Leistung an den Lastwiderstand R_Labgegeben, wenn R_Lgleich dem Thévenin-Äquivalenzwiderstand R_THder Schaltung ist.

Abb. 5.3 Maximale Leistungsübertragung

5.3. Materialien

Red Pitaya STEMlab 125-14 oder STEMlab 125-10

Verschiedene Widerstände:

• 100 \(\Omega\),

• 330 \(\Omega\),

• 470 \(\Omega\),

• 1 k:math:Omega,

• 1,5 k:math:Omega

5.4. Vorgehensweise

1. Überprüfung des Thévenin-Theorems:

   1. Bauen Sie die Schaltung aus Abbildung 1 mit den folgenden Komponentenwerten:

      • R1 = 330 \(\Omega\)

      • R2 = 100 \(\Omega\)

      • R3 = 100 \(\Omega\)

      • R4 = 330 \(\Omega\)

      • R5 = 1 \(k\Omega\)

      • Rl = 1,5 \(k\Omega\)

      • Vs = +3.3V

      Hinweis

      Verwenden Sie anstelle der in Abbildung 1 dargestellten Spannungsquelle „V_s" den STEMlab-Spannungsstift am Erweiterungsstecker E1.

   2. Messen Sie die Spannung V_Lüber den Lastwiderstand mit Hilfe der Oszilloskopanwendung. Oszilloskop-Sondendämpfung x10 einstellen, Oszilloskopanwendung starten und im Einstellungsmenü IN1 und IN2 die Sondendämpfung auswählen x10

      Verwenden Sie die Oszilloskop-Anwendung, indem Sie den Kanal IN1 mit dem + Knoten von V_Lverbinden und den Kanal IN2 mit dem - Knoten verbinden. V_List die Differenz zwischen IN1 Volt und IN2 Volt. Dieser Wert wird später mit dem Wert verglichen, den Sie bei Verwendung von Thevenin Equivalent finden.

   3. Ermittlung von V_TH: Entfernen Sie den Lastwiderstand R_Lund messen Sie die Leerlaufspannung VOC an den Klemmen. Verwenden Sie die Oszilloskop-Anwendung, indem Sie den Kanal IN1 mit dem + Knoten von V_OCverbinden und den Kanal IN2 mit dem - Knoten verbinden. V_OCwird die Differenz zwischen IN1 Volt und IN2 Volt sein. Das ist gleichbedeutend mit V_TH, vgl. Abb. 5.4.

      Hinweis

      Um die Spannungswerte von IN1 und IN2 zu erhalten, wählen Sie das Menü MEAS, wählen Sie MEAN value und wählen Sie DONE.

      

      Abb. 5.4 Messung der Thevenin-Spannung

   4. Wenn Sie V_THund R_THerhalten, bauen Sie die Schaltung von Figur 2 auf. Erstellen Sie den Wert von Rrh mit einer seriellen und/oder parallelen Kombination von Widerständen aus Ihrem Bausatz.

      

      Abb. 5.5 Messung des Thevenin-Widerstandes R_TH.

   5. Erhalten von V_THund R_TH, Konstruieren der Schaltung von Figur 2. Schaffen Sie den Wert von R_rhmit einer Serien- und/oder Parallelkombination von Widerständen aus Ihrem Bausatz.

      Verwenden Sie die Anwendung Oszilloskop & Signalgenerator - verbinden Sie Kanal OUT1 mit der Quelle V_TH. Wählen Sie im Menü OUT1-Einstellungen die Signalwellenform „DC“ und stellen Sie im Feld Amplitude den Wert auf das ein, was Sie für V_THin Schritt c) gemessen haben.

      Wählen Sie die Schaltfläche „Enable“.

      

      Abb. 5.6 Thevenin Equivalent Konstruktion

   6. Mit R_L auf die in Schritt b) verwendete 1,5 \(k\Omega\) eingestellt, das V_L für die Ersatzschaltung messen und mit dem in Schritt b) erhaltenen V_L vergleichen. Dies bestätigt den Thévenin-Satz.

   7. Optional: Wiederholen Sie die Schritte 1 b) bis 1 f) für R_L = 2.2 \(k\Omega\)

2. Überprüfen des Theorems zur maximalen Leistungsübertragung:

   1. Konstruieren Sie die Schaltung wie in Abbildung 7 mit den folgenden Werten:

      • Vs = +3,3 V

      • R₁= R₂= 100 \(\Omega\)

      • R₃= 1 \(k\Omega\)

      • R_L= Kombinationen von 1 \(k\Omega\) und 100 \(\Omega\) Widerständen (Abbildung 8)

      

      Abb. 5.7 Rl-Konfigurationen

   4. Berechnen Sie die Leistung für jeden Lastwiderstandswert mit

      (5.1)\[P_L = \frac{V_L^{2}}{R_L}\]

      Interpolieren Sie dann zwischen Ihren Messungen, um den Lastwiderstandswert entsprechend der maximalen Leistung (P_{l max}) zu berechnen. Dieser Wert sollte gleich R_TH der Schaltung in Abbildung 7 in Bezug auf die Lastklemmen sein.

5.5. Fragen

1. Berechnen Sie die prozentuale Fehlerdifferenz zwischen den für die Schaltungen von Figur 1 und Figur 2 erhaltenen Lastspannungen.

2. Verwenden Sie die Spannungsteilung für den Stromkreis von Figur 2, berechnen Sie V_L. Vergleichen Sie es mit den Messwerten. Erklären Sie eventuelle Unterschiede.

3. Berechnen Sie die maximale Leistung, die auf die Last R_Lübertragen wird, die für die Schaltung in Figur 3 erhalten wurde.