1. Was ist Phase?

1.1. Zielsetzung

In diesem Versuch soll der Begriff der „Phase“ zwischen zwei Signalen untersucht werden. Ziel ist es, die Phasenbeziehung dieser Signale zu einander zu verstehen und durch praktische Untersuchung, die Theorie in die Praxis umzusetzen. Des Weiteren soll ein erstes Verständnis für die Bedienung von Redpitaya STEMIlab Hardware und der dazugehörigen Software gewonnen werden.

1.2. Anmerkungen

Die, in diesem Versuch, verwendete Terminologie, bezieht sich auf das Handbuch der RedPitaya STEMIlab Hardware.

1.3. Hintergrund

Wir werden das Konzept der Phase untersuchen, indem wir Sinuswellen und passive Komponenten betrachten, die es uns ermöglichen, die Phasenverschiebung mit reelen Signalen zu beobachten. Zuerst werden wir uns eine Sinuswelle und den Phasenausdruck in Beweisführung ansehen. Die nachfolgende Gleichung sollte bekannt sein.

(1.1)\[f(t) = \sin(\omega t + \theta)\]

\(\omega\) stellt die Frequenz der sinusförmigen Welle im zeitlichen Verlauf \(t\) dar. \(\theta\) definiert einen Zeitversatz, der eine Phasenverschiebung in der Funktion darstellt.

Die Sinusfunktion hat einen Wertebereich von 1 bis -1 zur Folge. Setzen Sie zunächst die Zeitvariable \(t\) als konstant voraus, sagen wir 1. Der Ausdruck \(\omega t\), ist jetzt nicht länger eine Funktion der Zeit. Mit \(\omega\) im Bogenmaß, ergibt sich für \(\sin(\frac{\pi}{4})\approx 0.7071\).

\(2\pi\) im Bogenmaß entspricht \(360^{\circ}\), so ergibt sich für \(\frac{\pi}{4}\) im Bogemaß \(45^{\circ}\) bzw. \(\sin(45^{\circ}) = 0.7071\) entsprechend.

Lassen Sie nun \(t\) mit der Zeit variieren, wie es normalerweise der Fall ist. Wenn der Wert von \(\omega t\) sich mit der Zeit linear ändert, ergibt dies eine Sinuswelle wie in Abb. 1.1 dargestellt. Da \(\omega t\) von 0 bis \(2 \pi\) geht, verläuft die Amplitude der Sinuswelle von 0 bis 1, fällt auf -1 und geht zurück auf den Wert 0. Diesen Abschnitt bezeichnet man als Zyklus oder Periode \(T\) einer Sinuswelle. Die x-Achse ist das zeitvariable Argument bzw. der Winkel von \(\omega t\), der innerhalb von 0 bis \(2\pi\) variiert.

Der Wert von \(\theta\) ist gleich 0 in der Funktion, die in Abb. 1.1 dargestellt ist. Aufgrund von \(sin(0) = 0\) beginnt die Funktion im Koordinatenursprung bei 0. Dies ist eine einfache Sinuswelle ohne Zeitversatz, also ohne Phaseverschiebung. Beachten Sie: wenn man \(\omega t\) in Radianten in einem Bereich von 0 bis \(2 \pi\) oder in Gradzahlen von 0 bis \(360^{\circ}\) verwendet, erhält man die in Abb. 1.1 dargestellte Sinuswelle.

Abb. 1.1 2 Zyklen von \(\sin(t)\).

Überlegen Sie, was passiert, wenn \(\omega t > 2\pi\).

Geben Sie zum Beispiel \(2.5 \pi\) in deinen Taschenrechner ein und sehen Sie selbst. Die Sinusfunktion wiederholt sich alle \(2 \pi\,rad\) oder \(360^{\circ}\). Es ist ähnlich wie das Subtrahieren von \(N \cdot 2 \pi\) rad vom Parameter, wobei \(N\) die größte ganze Zahl ist, die ein nicht-negatives Ergebnis liefert.

Was passiert, wenn wir eine zweite Sinuswelle in Abb. 1.1 mit gleichem \(\omega\) und \(\theta = 0\) einzeichnen?

Wir bekommen eine weitere Sinuswelle, die über der ersten Sinuswelle liegt. Aufgrund von \(\theta = 0\) gibt es keine Phasendifferenz zwischen den Sinuswellen und sie sehen im zeitlichen Verlauf gleich aus.

Ändern Sie nun \(\theta\) auf \(\pi/4\) oder \(45^{\circ}\) für die zweite Sinuswelle. Wir sehen die ursprüngliche Sinuswelle und eine zweite Sinuswelle, die sich mit der Zeit nach links verschoben hat. Abb. 1.2 zeigt die ursprüngliche Sinuswelle und die zweite Sinuswelle mit einem Zeitversatz. Da der Offset konstant ist, sehen wir die ursprüngliche Sinuswelle zeitlich um einen Wert von \(\theta\) verschoben, was \(1/4\) der Periode in diesem Beispiel entspricht.

Abb. 1.2 Funktionsplots von \(\sin(t)\) und \(\sin(t + \pi/4)\).

\(\theta\) ist Zeitversatz oder Phasenanteil von Gl. 1.1. Der Phasenwinkel definiert den zeitlichen Versatz und umgekehrt. Gl. 1.2 zeigt die Beziehung. Wir haben uns für einen besonders häufig gewählten Phasenversatz von \(90^{\circ}\) entschieden. Der Phasenversatz zwischen einer Sinus- und Kosinuswelle ist \(90^{\circ}\). Der Versatzwinkel ist fast immer nicht 90. Tatsächlich ist es oft eine Funktion der Frequenz (\(f\)).

1.4. Phase

Bei zwei Sinuswellen, die z.B. auf einem Monitor angezeigt werden, kann der Phasenwinkel durch Messung der Zeit zwischen den beiden Wellenformen berechnet werden (negative bis positive Nulldurchgänge oder „steigende Flanken“, können als Bezugspunkte für die Zeitmessung in der Wellenform verwendet werden). Eine volle Periode der Sinuswelle in der Zeit ist die gleich \(360^{\circ}\). Wenn man das Verhältnis der Zeit zwischen den beiden Wellenformen als \(\Delta t\) und der Zeit in einer Periode einer vollen Sinuswelle als \(T\) nimmt, kann man den Winkel zwischen ihnen bestimmen. Gl. 1.2 gibt die Beziehung an.

(1.2)\[ \begin{align}\begin{aligned}\theta &= \frac{\Delta t}{T} 360^{\circ}\\&= \frac{\Delta t}{T} 2\pi \, rad\\&= \Delta t f 2 \pi \, rad;\end{aligned}\end{align} \]

Wobei \(T\) die Periode der Sinuswelle ist.

1.5. Natürlich auftretende Zeitverschiebungen in Sinuswellen

Bei einigen passiven elektronischen Komponenten findet ein zeitlicher Versatz zwischen der über dem jeweilige Bauteil abfallenden Spannung und dem dieses Bauteile durchfließenden Strom statt. Im Grundlagenunterricht wird oft die Spannung und der Strom eines linearen Widerstandes behandelt, in dem auf die einfache zeitunabhängige Beziehung der beiden Grössen hingewiesen wird. Die Beziehung zwischen Strom und Spannung eines Widerstandes ist \(V = R \cdot I\), wobei \(R\) real ist und in Ohm angegeben wird. Darau ergibt sich, dass Spannung und Strom in einem Widerstand immer in Phase sind.

Für Kondensatoren und Induktivitäten ist die Gleichung für die Strom-Spannungsbeziehung ähnlich. \(V = Z \cdot I\), wobei \(Z\) eine komplexe Impedanz mit Real- und Imaginärteilen ist.

Wir sehen uns in diesem Labor nur einen Kondensator an.

Im allgemeinen bestehen Kondensatoren aus zwei leitenden Platten, die durch ein dielektrisches Material getrennt sind. Wenn eine Potentialdifferenz über die Platten angelegt wird, entsteht ein elektrisches Feld zwischen den Platten. Dielektrika von Kondensatoren können aus vielen Materialien hergestellt werden, darunter dünne isolierende Schichten und Keramik. Das Unterscheidungsmerkmal eines Kondensators ist seine Kapazität (C), gemessen in Farad (F), die das Verhältnis zwischen Spannung und Ladung angibt.

Die Grundregel für Kondensatoren ist, dass sich die Spannung am Kondensator nicht ändert, wenn kein Strom in den Kondensator fließt. Die Änderungsrate der Spannung (\(dv_C/dt\)) ist abhängig von der Größe des Stroms. Für einen idealen Kondensator wird der Strom \(i_C(t)\) durch die folgende Formel auf die Spannung bezogen:

(1.3)\[i_C(t) = C \frac{dv_C(t)}{dt}\]

An dieser Stelle wird auf die genaue Funktionsweise nicht weiter eingegangen. Die Verhaltensweisen dieses Bauelements wird später im Labor betrachtet. Die Impedanz eines Kondensators ist eine Funktion der Frequenz. Die Impedanz sinkt mit steigender Frequenz, d.h.je niedriger die Frequenz, desto höher die Impedanz.

Dabei ist \(\omega = 2 \pi f\) als Winkelgeschwindigkeit definiert.

Eine wesentliche Eigenschaft von Gl. 1.4 ist der imaginäre Operator \(j\). Wenn wir uns einen Widerstand anschauen, gibt es keinen imaginären Operator in der Gleichung für die Impedanz. Der sinusförmige Strom durch einen Widerstand und die Spannung an einem Widerstand haben keinen zeitlichen Versatz untereinander, da die Beziehung der Grössen real ist. Der einzige Unterschied besteht in der Amplitude. Die Spannung ist sinusförmig und steht in Phase mit dem sinusförmigen Strom. Dies ist bei einem Kondensator nicht der Fall. Wenn wir die Wellenform einer sinusförmigen Spannung an einem Kondensator betrachten, wird sie im Vergleich zum Strom durch den Kondensator zeitlich verschoben. Dafür ist der imaginäre Operator \(j\) verantwortlich. Betrachtet man Abb. 1.3, so kann man feststellen, dass die Stromwellenform eine Spitze (Maximum) aufweist, wenn die Steigung der Spannungswelle \((dv/dt)\) maximal ist.

Die Zeitdifferenz zwischen den beiden Wellen kann als Phasenwinkel ausgedrückt werden, wie in Gl. 1.2 definiert.

Abb. 1.3 Phasenwinkelbestimmung zwischen Spannung (V) und Strom (I).

Wahrscheinlich hast du schon einmal Schaltungen gesehen, die vollständig aus Widerständen bestehen. Solche Schaltungen haben nur eine reale Impedanz, was bedeutet, dass die Spannungen in der gesamten Schaltung phasengleich sind (d.h \(\theta=0\)), da es die komplexe Impedanz ist, die den Strom in Bezug auf die Spannung zeitlich verschiebt. Beachten, dass die Impedanz eines Kondensators rein imaginär ist. Widerstände haben reale Impedanzen, so dass Schaltungen, die sowohl Widerstände als auch Kondensatoren enthalten, komplexe Impedanzen aufweisen.

Um den theoretischen Phasenwinkel zwischen Spannung (V) und Strom (I) in einer RC-Schaltung zu berechnen, wird folgende Formel angewandt:

(1.4)\[i(t) = \frac{v(t)}{Z_{tot}},\]

wo \(Z_ {tot}\) ist die Gesamtimpedaz der Schaltung ist.

Stellen Sie die Gleichung soweit um, bis sie aussieht wie \(Z_ {tot} = a + jb\), wobei \(a\) und \(b\) reelle Zahlen sind. Die Phasenbeziehung des Stroms zur Spannung ist dann:

(1.5)\[\theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right).\]

1.6. Materialien

• Red Pitaya STEMlab 125-14 oder STEMlab 125-10

• \(2 \times 470\Omega\) Widerstände

• \(1 \times 1\mu F\) Kondensator

Sie werden das STEMlab-Board von Red Pitaya und die Anwendung Oszilloskop & Signalgenerator verwenden. Eine Anleitung zum Starten des Red Pitaya STEMlab-Boards finden Sie unter Quickstart, während die Anwendung des Oszilloskops und des Signalgenerators hier erläutert werden.

1.7. Übungsaufgaben

1. Untersuchen Sie die Phasenbeziehung von Spannungen in einer Widerstandsschaltung.

2. Untersuchen Sie die Phasenbeziehung von Spannungen in einem RC-Kreis.

1.8. Verfahren

• Stelle sicher, dass das STEMlab an ein lokales Netzwerk angeschlossen ist und starte die Webschnittstelle über den Webbrowser.

• Starte die Anwendung Oszilloskop & Signalgenerator. Der Hauptbildschirm sollte wie eine Scope-Anzeige mit einstellbaren Bereichs-, Positions- und Messparametern aussehen.

• Stelle am linken unteren Bildschirmrand sicher, dass OUT1 V/div und OUT2 V/div beide auf 200 mV/div eingestellt sind. V/div kann eingestellt werden, indem man den gewünschten Kanal auswählt und die vertikalen +/- Regler verwendet.

• Stelle im Menü (Steuerrad) von OUT1 die Frequenz auf 1000 Hz, die Phase auf \(0^{\circ}\) und die Amplitude auf 0,9 V ein. Wähle die Sinuswellenform und aktiviere die Ausgabe.

• Stelle im Menü (Steuerrad) von OUT2 die Frequenz auf 1000 Hz und die Amplitude auf 0,9 V ein. Wählen Sie die Sinuswellenform und aktivieren Sie die Ausgabe.

• Setze t/div auf 200 us/div (mit horizontalen +/- Regler).

Abb. 1.4 Sinussignal erzeugt mit Oszilloskop und Signalgeneratoranwendungen. Markiert mit Grün - Haupteinstellung und Kontrollen.

1.8.1. Messe den Phasenwinkel zwischen zwei generierten Wellenformen

Aufgrund der vorhergegangenen Einstellungen sollte nur eine Sinuswelle zu sehen sein. Tatsächlich gibt es zwei Sinuswellen, die aufgrund des Nullphasenwinkels übereinander liegen.

• Ändern Sie im OUT1-Steuermenü die Phase auf \(90^{\circ}\).

• Ändern Sie im OUT2-Steuermenü die Phase auf \(135^{\circ}\).

• Auf welchem Kanal sieht es so aus, als ob ein Sinus vor dem anderen liegt?

Das OUT2-Signal sollte so aussehen, als ob es das OUT1-Signal anführt (vorläuft). Das Signal OUT2 durchquert die 0-V-Achse (x-Achse) von unten nach oben vor dem Signal OUT1. Es wir definiert, dass eine positives \(\theta\) als voreilende Phase bezeichnet wird. Der Referenzpunkt für die niedrige bis hohe Übergangszeit ist beliebig. Der hohe zu niedrige Übergang könnte ebenfalls genutzt werden.

Abb. 1.5 Oszilloskop-Applikation mit zwei Sinussignalen mit Phasendifferenz.

• Ändern Sie die Phase von OUT2 zu \(45^{\circ}\). Jetzt sieht es so aus, als ob das OUT2-Signal dem OUT1-Signal nacheilt.

• Drücken Sie die rote STOP-Taste, um die Erfassung des Oszilloskops anzuhalten.

• Wählen Sie das Menü „CURSOR“ und aktivieren Sie die Cursor X1 und X2.

• Mit horizontalen +/- Regler die Zeit auf 100 us / div stellen.

• Mit der linken Maustaste setzt man die Cursormarkierung gedrückt (weißer Pfeil am Ende der Cursorlinie). Setze eine Cursorposition so, dass die Cursorlinie durch den Punkt an OUT1 die 0V-Linie kreuzt.

• Wiederhole den Schritt für den zweiten Cursor und das OUT2-Signal.

• Lese die Zeitdifferenz zwischen den Cursorn ab.

• Was ist \(\Delta t\)?

• Verwende das gemessenen \(\Delta t\) und Gl. 1.2 um die Phase und den Offset \(\theta\) in Grad zu berechnen.

Beachte, dass die Frequenz eines Signals nicht gemessen werden kann, bei dem nicht mindestens eine volle Periode auf dem Bildschirm angezeigt wird. Normalerweise benötigt man mehr als zwei Zyklen, um konstante Ergebnisse zu erzielen. Erzeuge ein Sinussignal mit einer vorgegeben Frequenz.

1.8.2. Messung der Größe mit einer reelen Schaltung

Abb. 1.6 R-R-Schaltung.

Bauen Sie die in Abb. 1.6 gezeigte Schaltung auf Ihrer lötfreien Leiterplatte mit zwei \(470 \Omega\) Widerständen, Oszilloskop-Sonden und Red Pitaya STEMlab-Platine auf.

Hinweis

Verwende als Erdungs-Pin das Erdungskabel der Messspitzen (Krokodilstecker).

Abb. 1.7 R-R-Schaltung auf dem Steckbrett.

OUT1 ist direkt mit IN1 verbunden, so dass ein reales Spannungssignal über die Widerstände \(R_1\) und \(R_2\) beobachtet werden kann.

• Stelle im Menü OUT1 die Frequenz auf 200 Hz mit \(0^{\circ}\) Phase und 0,9 V Amplitude ein. Deaktiviere die Taste „Show“, wähle SINE als Wellenform und aktiviere die Taste „ON“.

• Stelle die horizontale Zeitskala auf 1,0 mS/Div ein, um zwei Zyklen der Wellenform anzuzeigen.

• Klicke auf die Schaltfläche Start, wenn sie nicht bereits ausgeführt wird.

• Stelle mit den vertikalen +/- Reglern 200 mV / div für IN1 und IN2 ein.

Die in IN1 (gelb) angezeigte Sinuswelle ist die Spannung an beiden Widerständen (\(V_{R1} + V_{R2}\)). Die in IN2 dargestellte Sinuswelle ist die Spannung an \(R_2\) (\(V_{R2}\)). Um die Spannung über \(R_1\) anzuzeigen, verwenden wir die Math-Funktion des Red Pitaya’s. Unter dem Mathe-Menü für Signal 1 wähle IN1, wähle den Operator „-“; für Signal 2 wähle dann IN2. Nun aktiviere Math. Nun sollte eine dritte Sinuswelle für die Spannung über \(R_1\) (\(V_{R1}\)) erscheinen.

• Mit den vertikalen +/- Reglern setzen Sie 200 mV / div (0,2 V / div) für MATH-Kurve.

• Mit diesen Einstellungen kann beobachtet werden:

  • IN1- Eingangserregungssignal

  • IN2- Spannung am Widerstand R₂

  • MATH - Spannung am Widerstand R₁

• Notiere:

  • V_R1 und V_R2 .

  • V_R1 _______ V_pp .

  • V_R2 _______ V_pp .

  • V_R1 + V_R2 _______ V_pp .

• Ist ein Unterschied zwischen den Nulldurchgängen von V_R1 und V_R2 zu sehen?

• Sind sogar zwei unterschiedliche Sinuswellen zu sehen? Wahrscheinlich nicht. Es sollte keinen beobachtbaren Zeitversatz geben und somit keine Phasenverschiebung.

Sieh, dass sich die MATH- (lila) und IN2- (grün) Kurven überlappen. Um beide Spuren zu sehen, kann die vertikale Position eines Kanals verschoben werden, um sie zu trennen.

Dies geschieht, indem man den Leiterbahnmarker (auf der linken Seite des Gitters) mit der linken Maustaste auswählt und die Leiterbahn nach oben/unten bewegt. Stell sicher, dass die vertikale Position wieder auf 0 steht, um die Signale neu auszurichten.

Hier haben wir keine Phasenverschiebung, da Wert von \(R_1 = R_2\), so dass die Signalamplituden für \(V_{R_1}\) und \(V_{R_2}\) gleich sind. Das Ergebnis ist, dass wir zwei identische Signale (IN2 = V_R2, MATH = V_R1)` auf dem Oszilloskop haben.

Was passiert, wenn man den Widerstand \(R_2\) auf \(220 \Omega\) setzt?

1.8.3. Messung einer RC-Schaltung

• Ersetze R ₂ durch einen \(1\,\mu F\) Kondensator \(C_1\).

Abb. 1.8 RC-Schaltung an

Hinweis

Für einen \(1\,\mu F\) Kondensator verwenden Sie einen Elektrolytkondensator.

Diese Kondensatoren sind polaritätsempfindlich, d.h. auf dem positiven Anschluss sollte die Spannung niemals negativ und auf dem negativen Anschluss (GND) niemals positiv sein.

Aus dem vorherigen Beispiel (RR-Schaltung) und den Einstellungen des Oszilloskop- und Signalgenerators erzeugen wir Sinuswellen, die von -0,9 V bis 0,9 V gehen. Aufgrund der negativen Spannung wird falsche Polarisation des Kondensators verursacht (es kann einen Kondensator beschädigen). Daher müssen Sie das Ausgangssignal anpassen, damit Sie ein Sinussignal erzeugen, welches immer positiv ist (Sinussignal mit einem Offset).

• Im Menü OUT1 stellen Sie die Amplitude und den Offsetwerte auf 0,45 V ein. Jetzt erzeugen wir ein Sinussignal, das um 0,45 V des DC-Offsetwertes oszilliert, d.h. ein sinusförmiges Signal geht von 0 V auf 0,9 V.

Da es keinen Gleichstrom durch den Kondensator gibt, sind wir an diesem Gleichstromwert nicht interessiert. Um unsere Signale auf dem Raster neu zu zentrieren, müssen wir die Signale mit negativen Offsetwerten in vertikale Richtung verschieben.

• Im Einstellungsmenü IN1 und IN2 den Wert des vertikalen Offset auf -450 mV einstellen.

• Für eine stabile erfassung den Triggerpegel im Menu TRIGGER auf 0.45 V einstellen.

Abb. 1.9 Oszilloskop-Signale mit RC-Schaltung.

• Messen Sie den Wert von IN1, IN2 und Math P2P (Spitze zu Spitze). Welches Signal hat die Math-Wellenform?

• Nehmen Sie V_R1 , V_C1 und V_R1 + V_C1 auf.

  • V_R1 ____________ V_PP .

  • V_C1 _______________ V_PP .

  • V_R1 + V_C1 ____________ V_PP .

Nun kommen Sie zu etwas, das mit Phase zu tun hat. Hoffentlich sehen Sie ein paar Sinuswellen mit Zeitversatz oder Phasendifferenzen auf dem Gitter. Lassen Sie uns die Zeitverschiebungen messen und die Phasenunterschiede berechnen..

• Messen Sie den Zeitunterschied zwischen V_R1 und V_C1 und berechne die Phasenversätze.

  Verwenden Sie Gl. (2) und das gemessene \(\Delta t\), zur Berechnung des Phasenwinkels \(\theta\).

  Die CURSORS sind nützlich für die Bestimmung von \(\Delta t\); kurze Erklärung wie:

  • Zeigen Sie mindestens 2 Zyklen der Sinuswellen an.

  • Stellen Sie die horizontale time/Div auf 500 us/div ein. Beachten Sie, dass die Delta - Cursor - Anzeige das Vorzeichen der Differenz anzeigt.

Sie können die Messanzeige verwenden, um die Frequenz zu ermitteln. Da Sie die Frequenz der Quelle einstellen, müssen Sie den Wert nicht ermittelt.

Angenommen, \(\Delta t\) ist 0, wenn Sie wirklich keinen Unterschied zu 1 oder 2 Zyklen der Sinuswelle auf dem Bildschirm sehen können.

• Setzen Sie den ersten Cursor auf das neg. zu pos. Nulldurchgang für das Signal IN1 (V_R1 + V_C1 ). Setzen Sie den zweiten Cursor beim nächsten neg. zu pos. Nulldurchgang für den Math-Signal (V_R1 ). Erfassen Sie die Zeitdifferenz und berechnen Sie den Phasenwinkel. Bitte beachten Sie, dass \(\ Delta t\) ein negatives Vorzeichen annehmen kann. Bedeutet das, dass der Phasenwinkel vor- oder nachläuft?

  \(\Delta t\) _________, \(\theta\) _________

• Setzen Sie den ersten Cursor auf das Neg. zu pos. Nulldurchgangsstelle für das Signal IN1 (V_R1 + V_C1 ). Setzen Sie den zweiten Cursor beim nächsten neg. zu pos. Nulldurchgangsstelle für den IN2 (V_C1 ) Signal. Erfassen Sie die Zeitdifferenz und berechnen Sie den Phasenwinkel.

  \(\Delta t\) _________, \(\theta\) _________

• Setzen Sie den ersten Cursor auf das Neg. zu pos. Nulldurchgangsstelle für das Math (V_R1 ) Signal. Setzen Sie den zweiten Cursor auf die nächstgelegenes neg. zu pos. Nulldurchgangsstelle für den IN2 (V_C1 ) Signal. Erfassen Sie die Zeitdifferenz und berechnen Sie den Phasenwinkel.

  \(\Delta t\) _________, \(\theta\) _________

• Messen Sie die Zeitdifferenz und berechnen Sie den Phasenversatz \(\theta\) mit einer anderen Frequenz.

• Stellen Sie die Frequenz von OUT1 auf 1000 Hz und die Time/Div auf 200 us/div.

• Setzen Sie den ersten Cursor auf das neg. zu pos. Nulldurchgang für das Signal IN1 (V_R1 + V_C1 ). Setzen Sie den zweiten Cursor beim nächsten neg. zu pos. Nulldurchgang für das Math-Signal (V_R1 ). Erfassen Sie die Zeitdifferenz und berechnen Sie den Phasenwinkel. Beachten Sie, dass \(\Delta t\) ein negatives Vorzeichen annehmen kann. Bedeutet das, dass der Phasenwinkel vor- oder nachläuft?

  \(\Delta t\) _________, \(\theta\) _________

• Setzen Sie den ersten Cursor auf das neg. zu pos. Nulldurchgang für das Signal IN1 (V_R1 + V_C1 ). Setzen Sie den zweiten Cursor beim nächsten neg. zu pos. Nulldurchgang für den IN2 (V_C1 ). Erfassen Sie die Zeitdifferenz und berechnen Sie den Phasenwinkel.

  \(\Delta t\) _________, \(\theta\) _________

• Setzen Sie den ersten Cursor auf das neg. zu pos. Nulldurchgang für das Math-Signal (V_R1 ). Setzen Sie einen zweiten Cursor auf den nächstgelegenen neg. zu pos. Nulldurchgang für den IN2 (V_C1 ). Erfassen Sie die Zeitdifferenz und berechnen Sie den Phasenwinkel.

  \(\Delta t\) _________, \(\theta\) _________